При опоздании рейса необходимо проставить в билет время вылета (если не успели - время прилета в место назначения). Штамп о времени вылета ставят в справочной аэропорта. Это кратчайший путь получить доказательства нарушения договора со стороны авиакомпании. 
 
Когда появится время на разбирательство, постарайтесь решить дело мирным путем, а потом уже идти в суд - это крайний случай.
 
Можно ли получить компенсацию за отложенный вылет?
 
По действующему Воздушному кодексу пассажир может получить 25 рублей за каждый час задержки.  

Авиакомпании могут ничего не выплачивать, если рейс задержали или отменили:

• по распоряжению государственных органов (например следственных);
• форс-мажора, не зависящего от перевозчика (в случае поломки перевозчик обязан дать запасной самолет)